一步副本对称性破缺与对数 REM 的极值次序统计

基于经恰当理解与拓展的一步副本对称性破缺形式体系，我们证明了一类普适的欧几里得空间对数关联随机能量模型 (logREMs) 的有序极值序列在热力学极限下表现为一个随机平移的装饰指数泊松点过程。随机平移的分布完全由模型的大距离（“红外”，IR）极限决定，并等于临界温度下的自由能分布（至多相差一个平移）。装饰过程则完全由小距离（“紫外”，UV）极限决定，以有偏极小过程的形式给出。我们的方法建立了副本框架与概率论文献中结果的关联，并进一步阐明了冻结/对偶猜想——该猜想是以往许多 log-REM 结果的来源。通过这种方式，我们推导了第一和第二极小值深度（及其高阶推广）的联合概率密度的一般显式公式，该公式由 UV 和 IR 极限中模型特定的贡献表达。特别地，我们证明第二极小值的统计量在很大程度上独立于 UV 数据的细节，其影响仅通过间隙的均值体现。对于给定的对数关联场，该参数可通过数值计算评估，我们利用 $1/f$ 噪声的圆形模型对我们的理论进行了若干数值检验。