将 Bjorken 求和规则扩展至 $1/m_Q$ 阶的一个有趣新求和规则

我们在 $m_b-m_c \ll m_b$ 极限下显式检验了 $b \to c l\nu$ 衰变中至 $(m_b-m_c)\Lambda/m_b^2$ 阶的夸克-强子对偶性，包括基态和轨道激发态强子。对偶性的出现归功于一个新的求和规则，该规则将次领头 HQET 形状因子 $\xi_3$（或用其他记号 $a_+^{(1)}$）表达为无穷大质量极限形状因子与某些能级劈裂的函数。我们还在不忽略形状因子 $1/m_b$ 次领头贡献的情况下，通过对强子张量纵向轴矢量分量应用算符乘积展开（OPE），证明了该求和规则不局限于 $m_b-m_c \ll m_b$ 条件。我们论证了这种方法应产生一类超越 Bjorken、Voloshin 及已知高阶矩塔式结构的新求和规则，其具体形式取决于所选流。通过对矢量流应用 OPE，我们找到了 Voloshin 求和规则的另一种推导。根据 $\xi_3$ 的独立结果，我们导出了一个仅涉及 $\tau_{1/2}^{(n)}$ 和 $\tau_{3/2}^{(n)}$ 形状因子及相应能级劈裂的求和规则。后者有力地支持了理论证据，即 $B$ 半轻子衰变到窄轨道激发共振态的主导地位强于衰变到宽共振态，这与近期的一些实验明显矛盾。我们讨论了这一问题。