粘性流体中的一维游泳者：动力学、可控性及最优控制的存在性

在本文中，我们研究了一个完全浸没在粘性流体中执行平面运动的一维游泳者的数学模型。假设游泳者尺寸很小，且忽略所有惯性效应。流体动力相互作用以简化方式处理，使用了阻力理论中的局部阻力近似。我们证明了由游泳者形状变化驱动的运动方程解的存在性和唯一性。此外，我们证明了一个可控性结果，表明对于任意给定的初始状态和最终状态对，都存在一个形状变化历史，使得产生的运动将游泳者从初始状态带到最终状态。我们给出了一个构造性证明，基于基本机动（伸直及其逆过程、旋转、平移）的组合，其中每一个都代表了一个有趣的运动规划问题的解。最后，我们证明了最优控制问题解的存在性，即在所有将游泳者从初始状态带到最终状态的形状变化历史中，找到能量成本最小的那一个。