一维卡罗利流体 II：$C^1$ blow-up 准则

卡罗利流体方程源于光速趋于零时的相对论流体方程，近期在渐近对称性和平坦空间全息术语境下经历了激增的关注。本文通过研究以一维空间中的 $C^1$ 环境开始，对这些方程进行系统性严格分析。我们首先提出等温卡罗利方程的概念，并据此将卡罗利方程化简为一个 $2 \times 2$ 的守恒律系统。随后，我们采用 Lax 方法对等温卡罗利方程的 $C^1$ 解在全局存在或在有限时间内 blow-up 的情况进行分类。我们的分析假设卡罗利等价于卡罗利能量密度的本构关系，其中指数范围为 $\gamma \in (1,3]$。