从相对论流体得到的协变伽利略与卡罗尔流体力学

我们给出了在任意、可能随时间变化空间上以一般坐标表示的非相对论流体动力学方程。这些方程在局域伽利略或局域卡罗尔变换下完全协变，并从标准相对论流体力学在光速无穷大或趋于零的极限下得到。我们描述中包含了所有耗散现象，如摩擦和热传导。我们的部分工作在于为相对论时空设计适当的坐标系，使其在伽利略或卡罗尔微分同胚下不变。前者的指导是相对论点粒子的动力学，并导向 Zermelo 标架。对于后者，相关对象是 Randers-Papapetrou 背景中的相对论瞬子空间填充膜。我们应用我们的结果得到一般一阶导数的伽利略流体方程，特别是不可压缩流体（Navier-Stokes 方程），并进一步以两个应用说明我们的发现：旋转标架或膨胀表面上的伽利略流体，以及二维随时间变化几何上的卡罗尔共形流体。前者在大气物理中有用，而后者中出现的动力学由 Robinson-Trautman 方程支配，描述表面上的 Calabi 流，并已知在求解代数特殊 Ricci-平坦或爱因斯坦时空的爱因斯坦方程时出现。