以运动方向为变量的非线性 Kramers 方程中的一维与二维孤波态

我们通过自驱动粒子非线性 Kramers 方程的直接数值模拟来研究自驱动粒子。在我们之前的论文中，我们研究了一维具有速度变量的自驱动粒子。在本文中，我们考虑另一种模型，其中每个粒子表现出定向运动。运动方向用变量 $\phi$ 表示。我们表明，在一维和二维系统的非线性 Kramers 方程直接数值模拟中出现一维孤波态，这是我们之前结果的推广。此外，我们在每个自驱动粒子表现出旋转运动的情况下发现了二维局域态。该二维局域态的质心表现出圆周运动，这意味着集体旋转运动。最后，我们考虑一个简单的一维模型方程来定性理解孤波态的形成。