关于凸体的平面齐治导航问题及非凸最优路径的影响
最优化与控制
2026-04-24 v6
摘要
我们研究了一个齐治导航问题的推广版本，其中可采纳速度的集合为一般紧凸集，取代了经典的欧几里得球。 在建立弱电流下的存在性结果后，我们通过庞特涤姆极大原理和凸分析推导必要的最优性条件。 因此，在平面情形中，证明任何最优控制的域被划分为规则和奇异两个子域。 在前者中，最优控制是规则的，满足类似齐治的导航方程；在后者中，控制 largely undetermined。 提出一个可排除奇异子域的必要条件并予以证明，为实际应用提供了有用的工具。在规则子域中，我们的结果将经典齐治导航方程推广到一般凸控制集，置于非参数设置下。 此外，我们讨论了非凸控制集的直接应用。 作为应用，我们发展了仿射电流的相关情形。 结果通过涉及帆船和船舶航行的实例进行说明，包括不对称帆术和随波而动的情形。
引用
@article{arxiv.2510.13458,
title = {On Zermelo's planar navigation problem for convex bodies, and implications for non-convex optimal routing},
author = {Matteo Della Rossa and Lorenzo Freddi and Mattia Pinatto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13458},
year = {2026}
}