关于统计 ward 连续性的变体

在本文中，我们引入了实数序列的统计 $p$-拟 Cauchy 性概念，即如果对于每个 $\varepsilon>0$，都有 $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}|\{k\leq n: |\alpha_{k+p}-\alpha_{k}|\geq{\varepsilon}\}|=0$，则序列 $(\alpha_{k})$ 是统计 $p$-拟 Cauchy 的。如果函数 $f$ 保持统计 $p$-拟 Cauchy 序列，即只要 $\boldsymbol\alpha=(\alpha_{n})$ 是 $A$ 中点的统计 $p$-拟 Cauchy 序列，序列 $f(\textbf{x})=(f(\alpha_{n}))$ 就是统计 $p$-拟 Cauchy 的，则称函数 $f$ 在实数集 $\mathbb{R}$ 的子集 $A$ 上是统计 $p$-ward 连续的。结果表明，如果存在一个正整数 $p$ 使得 $f$ 保持 $A$ 中点的统计 $p$-拟 Cauchy 序列，则实值函数 $f$ 在 $\mathbb{R}$ 的有界子集 $A$ 上是一致连续的。