关于强缺项拟柯西性的新研究

本文引入了 $N_{\theta}^{2}$ 拟柯西序列的概念。我们证明了与 $N_{\theta}^{2}$ 拟柯西序列相关的有趣定理。定义在实数集 $\mathbb{R}$ 的子集 $A$ 上的实值函数 $f$，如果它保持 $A$ 中点的 $N_{\theta}^{2}$ 拟柯西序列，即在 $A$ 中点列 $(\alpha_{k})$ 是 $N_{\theta}^{2}$ 拟柯西序列时 $(f( \alpha_{k}))$ 也是 $N_{\theta}^{2}$ 拟柯西序列，则称 $f$ 在 $A$ 上是 $N_{\theta}^{2}$ ward 连续的，其中序列 $(\alpha_{k})$ 称为 $N_{\theta}^{2}$ 拟柯西序列，如果 $(\Delta^{2} \alpha_{k})$ 是 $N_{\theta}$ 拟柯西序列，这里对于每个正整数 $k$ 有 $\Delta^{2}\alpha_{k}=\alpha_{k+2}-2\alpha_{k+1}+\alpha_{k}$。