关于移位素数的范德科普性质

我们证明了移位素数集合的范德科普性质的上界为 $O((\log n)^{-1+o(1)})$，从而回答了Ruzsa和Montgomery关于移位素数集合 $p-1$ 的一个问题。我们构造了谱位于集合 $p-1$（$p\le n$）中且自由系数 $a_0=O((\log n)^{-1+o(1)})$ 很小的赋范非负值余弦多项式。这蕴含了集合 $p-1$ 的庞加莱性质的相同上界，以及若干与相关集合均匀分布性质相关的界。