磁流体湍流中传递率的唯一性探讨

在流体与磁流体湍流中，传递率的表达式依赖于对满足 $\textbf{k+p+q=0}$ 的波数三元组 $(\textbf{k,p,q})$ 的积分。例如 $S_E^{uu}(\textbf{k|p,q})$ 表示动能从三元组中的另外两个模式 $\textbf{p}$ 和 $\textbf{q}$ 向模式 $\textbf{k}$ 的传递率。正如 Kraichnan (1958) 所指出的，在 $S_E^{uu}(\textbf{k|p,q})$ 中，传递给模式 $\textbf{k}$ 的能量有多少源自 $\textbf{p}$、多少源自 $\textbf{q}$ 是未知的。因此，这样的表达式与以两尺度能量交换来描述湍流的惯常方式不一致。尽管存在这一问题，Dar 等人 (2001) 仍将这些传递进一步分解为来自 $\textbf{p}$-到-$\textbf{k}$ 和 $\textbf{q}$-到-$\textbf{k}$ 的单独贡献，从而引入了模式间传递的概念，并将其应用于磁流体湍流。这样做时，他们不得不搁置每个三元组内循环的额外传递，但未能将其算出。本文中我们解释了如何推导模式间传递的完整表达式，包括循环传递。我们对流体湍流中的动能与动能螺度、磁流体湍流中的动能、磁能与磁螺度进行了此推导。将磁平流与磁拉伸的贡献分离后，涉及磁场的能量模式间传递率被唯一确定，这与流体情形形成鲜明对比。磁螺度模式间传递率也被发现是唯一确定的，而与流体力学中的动能螺度相反。我们发现壳层间传递率具有与模式间传递率相同的性质。最后通过计算通量，我们展示了循环传递如何依据守恒律相抵消。