利用场论工具洞察流体动力湍流的能量传递

湍流展现出引人入胜的能量传递。本文中,我们利用场论方法计算了二维(2D)与三维(3D)流体动力湍流(HDT)的重整化粘度、模间能量传递、能量通量以及壳间能量传递。我们采用 Craya-Herring 基,为其两个分量分别提供独立的重整化粘度与能量传递。此外,Craya-Herring 基消除了复杂的张量代数并大幅简化了计算。在 2D HDT 的 $k^{-5/3}$ 谱区,相邻(局域)波数间的能量传递是正向的,而对于远距离(非局域)波数则是反向的。远距离波数壳层间的单个传递很小,但其累积和显著,并克服正向局域传递从而产生恒定的逆能量级联。对于 3D HDT,模间与壳间能量传递揭示了局域与非局域波数均存在正向能量传递。更重要的是,利用逐尺度能量传递我们表明,累积非局域与局域能量传递同阶,这与湍流中局域能量传递的假设相反。对于 3D HDT,我们及其他作者计算的重整化粘度 $\nu_2(k)$ 总体一致,且其随 $k^{-4/3}$ 变化。对于 2D HDT,我们的重整化粘度 $\nu_1(k)>0$,但文献中报道的 $\nu_1(k)$ 存在显著差异,包括负的 $\nu_1(k)$。本文中,我们认为 $\nu_1(k)$ 的不一致性表明仅考虑局域相互作用而排除非局域相互作用的重整化群分析存在不足。在 2D HDT 中,局域与非局域能量传递的反向特性放大了 $\nu_1(k)$ 中的误差。