论Turedo层次结构与内在普适性
计算复杂性
2022-05-10 v1 离散数学
动力系统
摘要
本文关于turedo，即一种图灵机，其读写头可在平面(或更高维空间)中移动，但仅以自避方式，通过在已访问位置做标记(字母)并仅移动到未标记即未访问的位置。turedo的关键参数是其查找半径：读写头可环视以决策移动到何处及写何标记的距离。本文中，我们根据查找半径与空间维度，利用基于时空重标度(元胞自动机或自组装系统中的标准方法)的模拟概念研究turedo的层次结构。我们确立了turedo参数与所考虑模拟概念之间的丰富相互作用。特别地，我们证明对于最宽松的模拟，存在半径1的3D turedo对所有半径内在普适，但这在二维不可能，其中某些半径2的turedo无法在半径1下模拟。使用更严格的模拟概念，内在普适性变得不可能，即使在三维也是如此，且存在严格的半径层次。最后，当限制为半径1时，普适性在三维再次可能，但在二维不可能，不过我们证明半径3的turedo可模拟所有半径1的turedo。
引用
@article{arxiv.2205.04103,
title = {On Turedo Hierarchies and Intrinsic Universality},
author = {Samuel Nalin and Guillaume Theyssier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.04103},
year = {2022}
}