关于非凸采样的理论保证与维度祝福
统计计算
2025-05-27 v2 概率论
摘要
现有从非对数凹测度采样的算法保证通常是不显式的或不可扩展的。即使对于对数密度具有有界海森矩阵且在半径为 R 的欧几里得球外强凹的测度类，也没有可用的理论能同时关于 R 和 d 令人满意。本文证明，如果 R ≤ c√d，实际上可以达到完全多项式复杂度；而一旦 R ≥ C√d（其中 C > c > 0 为常数），任何算法通常都需要指数数量的点评估。通过尾部匹配建议分布的重要性采样实现了前者，这归功于维度祝福。另一方面，如果将球外强凹性替换为远距离耗散条件，则采样保证在所有参数范围内通常必须随 d 指数缩放。
引用
@article{arxiv.2411.07776,
title = {On theoretical guarantees and a blessing of dimensionality for nonconvex sampling},
author = {Martin Chak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.07776},
year = {2025}
}