基于圈插入算子的拓扑递归中关联函数的 x-y 对称性

拓扑递归从某些初始数据 $(\Sigma,x,y,B)$ 生成一族对称微分形式（关联函数）。我们给出了由初始数据 $(\Sigma,x,y,B)$ 与 $(\Sigma,y,x,B)$（其中 $x$ 与 $y$ 互换）生成的 $g=0$ genus 关联函数之间的函数关系。该函数关系借助圈插入算子，通过推导某些中间关联函数的函数关系得到。此外，我们表明在 $g=0$ 情形下我们的结果与 \cite{Borot:2021thu} 近期的结果等价。由此，我们给出了高阶自由概率中高阶自由累积量与矩的生成级数之间简化的函数关系。