关于$k$-Cauchy-Fueter算子与加权$k$-Bergman核的加权$L^2$估计

$k$-Cauchy-Fueter算子（$k=0,1,\ldots$）是多复变理论中Cauchy-Riemann算子的四元数对应物。通过建立加权$L^2$估计，应用求解Cauchy-Riemann方程的加权$L^2$方法，在加权$L^2$空间中找到非齐次$k$-Cauchy-Fueter方程的典范解。加权$k$-Bergman空间是由$k$-Cauchy-Fueter算子零化的加权$L^2$可积函数空间，作为$\mathbb{C}^n$上加权$L^2$全纯函数的Fock空间的对应物。我们引入到该闭子空间的$k$-Bergman正交投影，它可以用典范解算子及其矩阵核函数很好地表示。我们还找到了该矩阵核函数的渐近衰减。