关于 Immirzi 参数的值与视界熵

在圈量子引力（LQG）中，对广义相对论的量子化给出了体积和面积等几何观测量的本征值的精确预言，直至该理论唯一自由参数即 Barbero-Immirzi（BI）参数的值为止。借助面积算符的本征值方程，LQG 成功导出了具有孤立视界的大黑洞的 Bekenstein-Hawking 熵，并在此极限下将 BI 参数固定为 $\gamma \approx 0.274$。在本文中，我们给出一些证据，表明具有角动量 $\hbar$ 和普朗克质量的黑洞是面积算符的本征态，只要 $\gamma = \sqrt{3}/6 \approx 1.05 \times 0.274$。由于该黑洞是极端的，不存在 Hawking 辐射且视界是孤立的。我们还提出，这样的黑洞可以在两个平行的处于质量态 $m_2$（假设 $m_1 = 0$）的标准模型 neutrino 的对头散射中形成。此外，我们利用所得的 BI 参数，通过计数与给定面积相关的微观状态数，对面积最大达 $250\,l_P^2$ 的孤立视界的熵进行了数值计算。所得熵具有主导项 ${\cal S} \approx 0.25\, {\cal A}$，与 Bekenstein-Hawking 熵一致。由于上述本征态的识别依赖于经典面积与量子面积本征值之间的匹配，我们还基于 Ashtekar、Olmedo 和 Singh 最近提出的 Schwarzschild 黑洞的有效量子模型，给出了适用于任意黑洞质量的孤立视界量子修正面积的表达式。量子修正对普朗克质量黑洞可忽略不计，相对于经典面积为 $10^{-3}$ 量级。