关于数值分析条件数意义下有理输入的均匀分布

我们证明了输入长度有界的有理数据在数值分析条件数意义下是均匀分布的。我们同时处理线性代数的条件数与多元多项式方程组的条件数。例如，我们证明了对于任意 $w>1$ 以及任意位长 $O(n^4\log n) + \log w$ 的 $n\times n$ 有理矩阵 $M$，其条件数 $k(M)$ 满足 $k(M) \leq w n^{5/2}$ 的概率至少为 $1-2w^{-1}$。对 M. Shub 与 S. Smale 的条件数 $\mu_{norm}$ 应用于输入长度有界的多元齐次多项式方程组时也给出了类似的估计。最后我们应用这些技术给出了写出输入长度有界的多元多项式仿射方程组近似零点所需的精度（分母的位数）的概率分布。