扩散耦合智能体网络中可控性与鲁棒性之间的权衡

在本文中，我们证明了扩散耦合智能体线性动态网络中两个关键属性——可控性与鲁棒性——之间的冲突关系。具体而言，对于任意给定的节点数 $N$ 和直径 $D$，我们利用基尔霍夫指数(Kirchhoff index)的概念识别出最大鲁棒性的网络，然后分析其强结构可控性。为此，我们计算了使此类网络在智能体间所有可行耦合权重下可控所需的最小领导者数，领导者是直接接收外部控制输入的节点。接着，对于任意 $N$ 和 $D$，我们获得了设计具有 $N$ 个节点和直径 $D$ 的强结构可控网络所需最小领导者数的紧上界。我们还讨论该上界对于任意 $N$ 和 $D$ 均为最佳可能。此外，我们针对任意 $N$ 和 $D$ 构造了一族图，使得这些图具有最大边集（最大鲁棒性），同时以所提紧上界中的领导者数实现强结构可控。然后我们分析了该图族的鲁棒性。结果表明，优化鲁棒性会增加强结构可控所需领导者数。我们的分析基于图论方法，可用于利用网络结构协同优化网络中的鲁棒性与可控性。