超图中基于基数的非子模 $s$-$t$ 割问题的易处理性与近似性
数据结构与算法
2024-09-25 v1 计算复杂性
离散数学
摘要
超图中的最小 - 割是对顶点的一个二划分，在最小化超图割函数的同时将两个节点 和 分开。基于基数的超图割函数根据超边中位于划分两侧的节点数量为每条超边分配割惩罚。先前的工作表明，当超边割惩罚是子模的时，该问题可以归约为图 - 割问题，从而在多项式时间内求解。对于某类非子模惩罚，已知存在 NP 困难性结果，但在许多参数区间内其复杂性仍未解决。在本文中，我们突出并利用了与赋值约束满足问题的联系，证明对于所有非子模超边割惩罚，该问题都是 NP 困难的，除了一个平凡情况，即总是存在代价为 0 的解。然后，我们将注意力转向非子模情况下的近似策略和近似硬度结果。我们设计了一种将非子模惩罚投影到子模区域的策略，并证明该策略在所有此类投影策略中提供了最优近似。我们还表明，替代方法不太可能提供更好的保证，因为在所有超边恰好有 4 个节点的最简单设置中，获得更好近似是 UGC 困难的。
引用
@article{arxiv.2409.16195,
title = {On the tractability and approximability of non-submodular cardinality-based $s$-$t$ cut problems in hypergraphs},
author = {Vedangi Bengali and Nate Veldt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.16195},
year = {2024}
}