关于添加链路以最小化有效图电阻问题的非子模性

我们考虑向给定网络添加$k$条链路的优化问题，使得所得的有效图电阻尽可能小。该问题最近被证明是NP困难的，因此用暴力方法获得的最优解需要指数级的计算步骤，从而对于任何现实规模的图都是不可行的。因此，在这种情况下，通常使用简单的贪心算法来获得最优解的近似。已知如果所考虑的问题是子模的，则可以保证贪心解的质量。然而，已知我们所面临的优化问题不是子模的。对于这种情况，可以使用由子模比$\gamma$刻画的广义子模性概念。在广义子模性的情况下，也存在一个作为$\gamma$函数的性能界限。在本文中，我们给出了一个图族的例子，其中子模比接近于零，这意味着无法保证贪心算法的解质量。此外，我们证明了贪心算法并不总是产生最优解，并证明即使对于一个具有10个节点的小图，最优解与贪心解之间的比率也可能小至0.878。