关于证据支持的对称性

对于事件 $A$ 和 $B$，我们有\n$$\mathbb{P}(A\mid B) > \mathbb{P}(A\mid \neg B) \qquad\Longleftrightarrow\qquad \mathbb{P}(B\mid A) > \mathbb{P}(B\mid \neg A)$$\n只要四个量都有定义。换句话说，$B$ 是 $A$ 的证据当且仅当 $A$ 是 $B$ 的证据。本笔记给出了该事实的七种不同证明——通过交叉相乘、协方差、耦合参数、赔率比、逐点互信息、组合双重计数和混合离散导数——并发展了周围的解释网络。一旦边缘概率 $\mathbb{P}(A)$ 和 $\mathbb{P}(B)$ 固定，$2\times 2$ 列联表只有一个自由度，因此每个标量正相关概念都必须由相同的有符号参数支配。