关于圆上某些点集的幂距离之和

本文考虑几何中的一个极值问题。设 $\lambda$ 为实数，$A$、$B$ 和 $C$ 为单位圆 $\Gamma$ 上的任意点。我们完整刻画了函数 $f(M,\lambda)=MA^\lambda+MB^\lambda+MC^\lambda$ 的极值行为，其中 $M$ 也是单位圆上的一点。我们还研究了 $\sum_{i=1}^nXP_i$ 的极值行为，其中 $P_i, i=1,...,n$ 是正 $n$ 边形的顶点，$X$ 是 $\Gamma$ 上的一点，且 $\Gamma$ 与 $P_1...P_n$ 的外接圆同心。我们在证明中使用了初等分析和纯几何方法。