正则语言混洗运算的状态复杂度

我们研究了由完全确定性有限自动机表示的正则语言上的混洗运算。我们证明了 $f(m,n)=2^{mn-1} + 2^{(m-1)(n-1)}(2^{m-1}-1)(2^{n-1}-1)$ 是两个状态复杂度分别为 $m$ 和 $n$ 的正则语言之混洗的状态复杂度的上界。我们还给出了关于该界紧性的一些部分结果。我们证明了当 $2\le m\le 5$ 且 $n\ge2$，以及当 $m=n=6$ 时，存在达到该界的见证语言。此外，我们证明了在接受混洗语言的NFA的子集自动机中，所有 $2^{mn}$ 个状态均可区分，且大小为3的字母表足以实现这一点。由此可知，若所有 $f(m,n)$ 个状态均可达，则该界可以被达到。我们知道若 $m,n \ge 2$，则需要大小至少为 $mn$ 的字母表。关于可达性问题，从而一般情形下界 $f(m,n)$ 的紧性问题，仍然开放。