关于二元无因子语言并集的状态复杂度

Brzozowski 等人于 2011 年提出猜想：若 $K$ 和 $L$ 是定义在二元字母表上且状态复杂度分别为 $m$ 和 $n$ 的无因子正则语言，则 $K\cup L$ 的状态复杂度至多为 $mn-(m+n)+3-\min\{m,n\}$。本文通过给出下界 $mn-(m+n)-2-\lfloor\frac{\min\{m,n\}-2}{2}\rfloor$ 否定了该猜想，该下界在 $\min\{m,n\}\geq 10$ 时超过了猜想的上界。