有限/余有限语言、确定语言和逆确定语言的句法复杂度
形式语言与自动机理论
2012-06-22 v2
摘要
我们研究了有限/余有限语言、确定语言和逆确定语言的句法复杂度。语言类的句法复杂度定义为该类中语言句法半群的最大规模，作为语言状态复杂度n的函数。我们证明(n-1)!是有限/余有限语言的紧上界，并且仅当字母表大小大于等于(n-1)!-(n-2)!时才能达到该上界。我们证明逆确定语言的上界也是(n-1)!，但最小字母表大小为(n-1)!-2(n-2)!。我们证明\lfloor e\cdot (n-1)!\rfloor是确定语言句法复杂度的下界，并猜想这也是上界，且达到该界所需的字母表大小为\floor{e \cdot (n-1)!} - \floor{e \cdot (n-2)!}。我们证明了n≤4时该猜想成立。
引用
@article{arxiv.1203.2873,
title = {Syntactic Complexity of Finite/Cofinite, Definite, and Reverse Definite Languages},
author = {Janusz Brzozowski and David Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2873},
year = {2012}
}
备注
10 pages. An error concerning the size of the alphabet has been corrected in Theorem 3