关于Gyárfás的楼梯

Gyárfás 研究了凸、分离、平衡几何完全二部图 $K_{n,n}$ 上的几何 Ramsey 问题。这导致了吸引人的平方 $0$-$1$ 矩阵极值问题。Gyárfás 猜想任意大小为 $n\times n$ 的 $0$-$1$ 矩阵具有大小 $n-1$ 的楼梯。我们引入了 Gyárfás 问题的非对称版本。我们给出了对应极值函数的上界且在一定范围内匹配下界。在平方/平衡情形，我们将 Cai, Gyárfás 等的 $(4/5+\epsilon)n$ 下界改进到 $5n/6-7/12$。我们解决了当考虑最长 $0$- 和 $1$-楼梯大小之和而非最大楼梯时的问题。