关于具有规定交互图的有限动力系统的稳定性与不稳定性
组合数学
2017-09-08 v1
摘要
有限动力系统（FDSs）的动态性质已在编码理论问题（如网络编码）以及帽子游戏（如猜测游戏和Winkler帽子游戏）的背景下得到研究。FDS的不稳定性是状态与其在FDS下的像之间的最小汉明距离，而稳定性是汉明距离倒数的最小值；它们都直接与Winkler帽子游戏相关。本文研究具有规定交互图的FDS的（不）稳定性值。本文的第一个主要贡献是研究每个顶点上带环的交互图的最大稳定性。我们确定了足够大字母表下的最大（不）稳定性，并证明了布尔字母表下的一些下界。我们还比较了任意函数与仅单调函数的最大稳定性。本文的第二个主要贡献是研究给定交互图的FDS的平均（不）稳定性。我们表明平均稳定性在字母表较大时趋于零，然后研究平均不稳定性。在该研究中，我们给出了具有正不稳定性的FDS数量（即无不动点函数）的界限。然后我们猜想所有非无环图在字母表较大时平均不稳定性不会趋于零。我们证明了一些图类（包括圈）的这个猜想。
引用
@article{arxiv.1709.02171,
title = {On the stability and instability of finite dynamical systems with prescribed interaction graphs},
author = {Maximilien Gadouleau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.02171},
year = {2017}
}