关于方程 $a!b!=c!$ 解中整数 $a$ 的稀疏性
数论
2025-12-04 v1
摘要
我们考虑 Erdős 提出的丢番图方程 ，其中假设 。人们普遍认为该方程只有有限多个非平凡解，已有大量工作致力于证明这一点。在一方面，Luca（2007）证明了出现在解中的 的集合具有零密度。这里我们证明出现在解中的 的集合同样是稀疏的。特别地， 不能是大部分素数减一，并且在假设 在适当意义下等分布的前提下，我们证明了此类 的集合具有渐近密度零。
引用
@article{arxiv.2512.03188,
title = {On the sparsity of integers $a$ in solutions to $a!b!=c!$},
author = {Joshua Cooper and Joseph Preuss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.03188},
year = {2025}
}
备注
8 pages, 0 figures