关于具有正相对不规则度的超椭圆纤维化的斜率

设 $f:\, S \to B$ 是一个局部非平凡的相对极小超椭圆曲线纤维化，其亏格 $g\geq 2$，相对不规则度为 $q_f$。我们给出了 $f$ 的斜率 $\lambda_f$ 的一个尖锐下界。作为推论，我们证明了在此情形下 Barja 和 Stoppino 关于 $\lambda_f$ 下界是 $q_f$ 的增函数的猜想，并且如果 $\lambda_f<4$，我们还证明了 Xiao 关于相对典范层直像的丰富性的猜想。