关于蚯蚓轨迹的大小
概率论
2023-10-03 v2
摘要
我们研究了在二维整数格点上移动的“蚯蚓”所创造的孔洞数量。蚯蚓由简单随机游走建模。初始时刻，除蚯蚓所在位置外所有顶点均填满土粒。每步中，蚯蚓沿其运动方向推动土壤，并在身后留下一个孔洞（无土粒的空顶点）。若蚯蚓前方（其步进方向）存在孔洞，则最近的孔洞被一粒土壤填满。因此每步中孔洞数量要么增加 1，要么保持不变。我们证明了经过 步后，孔洞数量至少为 。
引用
@article{arxiv.2303.02742,
title = {On the size of earthworm's trail},
author = {Krzysztof Burdzy and Shi Feng and Daisuke Shiraishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02742},
year = {2023}
}