关于六顶点模型的自由能

在本文中，我们对与具有周期边界条件及任意上行箭头（每行）密度的六顶点模型相关联的 Bethe Ansatz 方程，给出了 Bethe 根存在性与凝聚性的新证明，其中处于 regime $\Delta<1$。作为一个应用，我们给出了环面上六顶点模型自由能的一个简短且完全严格的推导，以及当上行箭头密度趋近于 $1/2$ 时六顶点配分函数的渐近展开。后一结果是若干近期结果的基础，特别是随机簇模型相变连续/不连续的严格证明、当 $a=b=1$ 且 $c\ge1$ 时六顶点高度函数的局域化/脱局域化行为，以及六顶点模型与 Fortuin-Kasteleyn 渗流的旋转不变性。