六顶点模型与 XXZ 模型的 Bethe ansatz：一种阐述

本文回顾了关于坐标 Bethe ansatz 的若干已知事实。我们详细构造了 Bethe ansatz 向量 $\psi$ 和能量 $\Lambda$，它们满足 $V \psi = \Lambda \psi$，其中 $V$ 是有限正方形格子上具有周期边界条件、权重为 $a=b=1$ 且 $c>0$ 的六顶点模型的转移矩阵。我们还证明了同一向量 $\psi$ 满足 $H \psi = E \psi$，其中 $H$ 是 XXZ 模型的哈密顿量（Bethe ansatz 最初正是为该模型提出的），且 $E$ 的值已被显式计算。该方法的变体已成为物理学和数学界研究精确可解统计力学模型的核心技术。本文旨在为数学读者提供关于此构造的具有教学导向的阐述。这也为引入相关记号和框架提供了契机，这些记号和框架将用于作者后续的一篇论文，该论文旨在证明 $\mathbb{Z}^2$ 上簇权重 $q>4$ 的随机簇模型呈现一阶相变。