关于纯素数次数字域的形状

对于素数 $p$ 与 $\ell = \frac{p-1}{2}$,我们证明纯素数次数字域的形状位于形状空间的两个 $\ell$ 维子空间之一上,而究竟位于哪一个子空间由 $p$ 是否狂野分歧所决定。当这些域按绝对判别式排序时,我们证明在正则化意义下其形状在这些子空间上等分布。我们还证明在该纯素数次数字域族中形状是一个完全不变量。这推广了 Harron 在 [Har17] 中研究纯三次数字域形状的结果。此外,我们将关于纯素数次数字域的命题翻译为关于 Frobenius 数域 $F_p = C_p\rtimes C_{p-1}$ 且具有固定预解域的命题。具体而言,我们证明这一研究与具有固定预解域 $\mathbb{Q}(\zeta_p)$ 的 $F_p$-数域的研究等价。