关于静态液池上升的轴对称弯月面形状

我们考察了在暴露于空气的无界静止池中外侧固体竖直圆柱上形成的静态液体界面高度的经典问题。重力与表面张力效应相互竞争以影响界面形状，其特征由邦德数 $B = \rho g R^{2}/\sigma$ 刻画，其中 $\rho$ 为流体密度，$g$ 为重力常数，$R$ 为圆柱半径，$\sigma$ 为表面张力。此处，我们提供界面形状随邦德数升高的收敛幂级数解。该幂级数解以匹配远场渐近行为（零阶修正贝塞尔函数）的预因子表示，并通过欧拉变换将限制收敛的奇点影响移出物理域。该幂级数解通过与数值解及 Lo（1983, J. Fluid Mech., 132, p.65-78）的 $B\rightarrow0$ 匹配渐近解比较得到验证。对于 $45$ 度的基准静态接触角，幂级数方法在 $B>0.01$ 时超越匹配渐近解精度；该 $B$ 下限源于双精度算术中级数系数计算的舍入误差，并随接触角增大而降低。