误设下凸约束最小二乘估计量的风险研究
统计理论
2017-06-15 v1 统计理论
摘要
我们考虑估计含噪向量均值的问题。当均值位于凸约束集中时，随机向量在该集合上的最小二乘投影是一个自然的估计量。该估计量风险的性质，例如其随噪声趋于零的渐近行为，已被充分研究。我们转而研究该估计量在误设下的行为，即不假设均值位于约束集中。对于误设情形下适当定义的风险概念，我们在多面体约束集的情况下证明了 Oymak 和 Hassibi 的低噪声风险表征的推广。我们结果的一个有趣推论是，误设情形下的风险可能远小于正确设定情形下的风险。我们还讨论了我们的结果对等距回归的推论。
引用
@article{arxiv.1706.04276,
title = {On the risk of convex-constrained least squares estimators under misspecification},
author = {Billy Fang and Adityanand Guntuboyina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.04276},
year = {2017}
}