基于动量加速的松弛贪婪随机 Kaczmarz 方法求解矩阵方程 AXB=C
数值分析
2025-07-21 v1 数值分析
摘要
随着数据增长，开发高效且鲁棒的方法求解相容矩阵方程 AXB=C 变得比以往更为重要。随机 Kaczmarz（RK）方法因其计算高效与低内存占用而备受关注。近期提出的一种方法是矩阵方程松弛贪婪 RK（ME-RGRK）方法，其贪婪地利用指标对的损失作为阈值来检测并避免将工作行投影到距当前迭代过远的方向上。本工作中，我们利用 Polyak 与 Nesterov 动量进一步加速 ME-RGRK 方法的收敛速率。所得方法被证明以线性速率收敛到具有最小 Frobenius 范数的最小二乘解。最后，提供若干数值实验以阐明所提方法的可行性与有效性。此外，还给出了一个真实应用，即计算机辅助几何设计中的张量积曲面拟合，用以说明。
引用
@article{arxiv.2301.12753,
title = {On the relaxed greedy randomized Kaczmarz methods with momentum acceleration for solving matrix equation AXB=C},
author = {Nian-Ci Wu and Yang Zhou and Zhaolu Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.12753},
year = {2025}
}