矩阵方程 AXB=C 的贪心随机块 Kaczmarz 方法及其在彩色图像恢复中的应用

鉴于 Kaczmarz 方法在求解大规模线性方程组 $Ax=b$ 方面具有简单性和有效性，我们研究了求解矩阵方程 $AXB=C$ 的贪心随机块 Kaczmarz 方法（ME-GRBK）及其松弛和确定性版本。当矩阵方程 $AXB=C$ 一致时，本文证明了这些算法收敛于唯一的最小范数解，并且其收敛速度快于随机块 Kaczmarz 方法（ME-RBK）。此外，研究了用于求解矩阵方程 $AXB=C$ 的块 Kaczmarz 方法（ME-BK），发现当该方程一致时，ME-BK 方法收敛到解 $A^{+}CB^{+}+X^{0}-A^{+}AX^{0}BB^{+}$。数值实验验证了理论结果，并将本文中提出的方法应用于彩色图像恢复问题，以获得满意的恢复图像。