线性可行问题的块状矩阵与张量随机 Kaczmarz 方法
最优化与控制
2024-06-19 v1 数值分析
数值分析
摘要
随机 Kaczmarz 方法是求解大规模线性方程组的流行且有效的方法族，也被应用于线性可行问题。在本工作中，我们提出一种新的块状变体的随机 Kaczmarz 方法，B-MRK，用于求解由矩阵定义的线性可行问题。我们证明 B-MRK 在期望意义下以线性收敛速率收敛至可行区域。此外，我们将该方法扩展到在张量 t 乘积下定义的张量线性可行问题。提出一种张量随机 Kaczmarz（TRK）方法，TRK-L，用于求解涉及混合等式和不等式约束的线性可行问题。此外，我们引入另一种 TRK 方法，TRK-LB，专为可行区域由线性等式约束与变量上的界约束耦合定义的情况所设计。我们证明两种 TRK 方法都在期望意义下以线性收敛速率收敛至可行区域。此外，通过对各种高斯随机数据和图像去模糊应用的 numerical 实验，展示了我们方法的有效性。
关键词
引用
@article{arxiv.2406.12021,
title = {Block Matrix and Tensor Randomized Kaczmarz Methods for Linear Feasibility Problems},
author = {Minxin Zhang and Jamie Haddock and Deanna Needell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.12021},
year = {2024}
}