关于最优状态反馈与扰动响应控制器的关系

本文研究标准线性二次调节器（LQR）的状态反馈策略与扰动响应策略之间的关系。对于开环稳定对象，我们建立了最优状态反馈控制器 $u_t=K_\star x_t$ 与具有 $H$ 阶的最优扰动响应控制器 $u_t=L^{(H)}_{\star;1}w_{t-1}+\cdots+L^{(H)}_{\star;H}w_{t-H}$ 之间的简单关系。此处 $x_t, w_t, u_t$ 分别表示系统的状态、扰动、控制动作。我们的结果表明 $L_{\star,1}^{(H)}$ 是 $K_\star$ 的良好近似，且近似误差 $\|K_\star - L_{\star,1}^{(H)}\|$ 随 $H$ 指数衰减。我们进一步将结果推广到开环不稳定系统的 LQR，当存在预稳定控制器 $K_0$ 时。