关于 Schatten 范数与 Thompson 度量的关系

Thompson 度量在非线性矩阵方程的研究以及许多优化问题中提供了关键的几何洞察。然而，知道近似解在 Thompson 度量下距离实际解在 $d_T$ 单位以内，并不能提供关于该近似作为矩阵或向量近似有多好的太多信息。也就是说，限定问题近似解与精确解之间的 Thompson 度量，并不能为近似解与精确解之差的光谱范数或 Frobenius 范数（两者均为 Schatten 范数）提供明显的界限。本文报告了 $X - Y$ 的 Schatten 范数的一个上界，该上界与 $X$ 和 $Y$ 之间的 Thompson 度量以及它们 Schatten 范数的最大值有关。本文还报告了 $X - Y$ 的 Frobenius 范数的一个类似但略微更紧的界限。