论热力学熵与统计熵的关系：N!因子的起源
统计力学
2023-05-24 v1
摘要
统计熵表达式中除以N!通常向学生解释为经典粒子应被视为不可区分。有时也援引量子不可区分性予以说明。本文中，我们试图从克劳修斯热力学熵出发并由此推导理想气体的玻尔兹曼统计熵，以澄清这一问题。该方法之所以有趣有两个原因：首先，它在通常方法中缺失的热力学与统计熵表达式之间提供了直接的启发性联系。其次，它明确提醒，统计熵也是相对于参考态定义的，该参考态选为盒中N粒子的量子力学（T=0）基态。统计熵分母上的h^{3N}与N!两个因子均为参考态量子性质的结果：特别地，N!与粒子同一性无关，而是与量子力学基态动量上边界条件的同一性以及一般统计极大化原理有关。参考态的引入也允许重新解释两种气体混合的标准情形。
引用
@article{arxiv.2305.13513,
title = {On the relation between thermodynamical and statistical entropy: The origin of the N!},
author = {Sergio Di Matteo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.13513},
year = {2023}
}
备注
11 pages, 2 figures