关于交通路由中路径添加的若干性质

在本文中，我们研究了具有优化交通路由的运输网络中添加路径的影响。特别地，我们研究了总行程时间的行为，并考虑了自利路由范式（如用户均衡（UE）路由）以及合作范式（如经典多商品（MC）网络流和系统最优（SO）路由）。我们提供了一个通过迭代路径添加来设计运输网络的正式框架，引入了出行生成树和出行路径图的概念。利用这一形式化方法，我们证明了运输网络设计目标函数的多个性质。由于底层路由问题是 NP 难的，我们研究了那些在近似算法设计中提供保证的性质。首先，尽管布拉埃斯悖论表明在自利路由（UE）下总行程时间相对于路径添加并非单调不增，但我们证明在合作路由（MC 和 SO）下单调性成立。这一结果具有重要的含义，即合作主体能最佳地利用冗余基础设施。其次，我们通过反例证明直觉陈述“向运输网络添加一条路径总是比向该网络的超集添加它给予用户更大或相等的收益”是错误的。换言之，我们证明了对于所有研究的路由形式，总行程时间相对于路径添加不是超模的。尽管这一反直觉结果给出了算法设计的一个困难性质，我们提供了超模性反而成立的特定实例。我们关于总行程时间相对于路径添加的单调性与超模性的研究提供了形式化证明与场景，这些构成了对运输网络设计者而言重要的见解。