关于 Runge-Kutta 方法对二阶积分的保持
数值分析
2021-05-25 v1 数值分析
数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
通过了解二阶积分（也称为弱积分或多项式常微分方程的 Darboux 多项式）的存在性，可以阐明常微分方程（ODEs）的可积性性质。然而，关于它们在数值方法下是否被保持（若有的话）则知之甚少。在此，我们证明一般而言所有 Runge-Kutta 方法都会保持所有仿射二阶积分，但不会保持（不可约）二次二阶积分。我们讨论了一些有趣的推论，例如任意 Runge-Kutta 方法对特定有理积分的保持。我们还研究了具有常余因子的仿射二阶积分的特殊情形，并讨论了仿射高阶积分的保持。
引用
@article{arxiv.2105.10929,
title = {On the preservation of second integrals by Runge-Kutta methods},
author = {Benjamin K Tapley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.10929},
year = {2021}
}