具有自适应多服务器任务的大型损失系统性能研究

在本文中，我们研究这样的系统：其中每个作业或请求可被拆分为灵活数量的子作业，直至某一最大限制。一个作业被拆分出的子作业数量取决于其到达时所发现的可用服务器数量。随后该作业的所有子作业在不同服务器上并行处理，从而实现作业速度的线性提升。我们将此类作业称为自适应多服务器作业。我们研究此类作业的最优分配问题，其中每台服务器在任意时刻至多处理一个子作业，且系统中无等待空间。我们假设，在到达时，一个作业仅能访问从总计 n 台服务器中随机抽样的一个含 k(n) 台服务器的子集，且子作业数量根据该抽样子集中的空闲服务器数量确定。我们分析当系统负载依 λ(n) = 1 - β n^{-α}（α ∈ [0,1)，β ≥ 0）变化时系统的稳态性能。我们的兴趣在于：当 n → ∞ 时，为使阻塞为零且速度提升最大，子集 k(n) 应取多大。我们首先刻画作业可访问整个系统（即 k(n)=n）时的系统性能。在此情形下，我们证明阻塞概率以 O(1/√n) 的速率趋于零，且被接受作业的平均响应时间以 O(1/n) 的速率趋于其最小可达值。接着我们考虑作业仅能访问服务器子集（即 k(n) < n）的情形。我们证明只要 k(n)=ω(n^α)，即可达到与全系统访问情形相同的渐近性能。特别地，对于 k(n)=Θ(n^α log n)，我们证明阻塞概率与平均响应时间均以 O(n^{-(1-α)/2}) 的速率趋于其期望极限。