面向具有凹加速比的可塑作业的最优服务器分配

提交到现代计算集群和数据中心的大量作业是可并行的，并且能够在灵活数量的计算核心或服务器上运行。尽管为这样的作业分配更多服务器会提高其执行速度，但这会减少其他作业可用的服务器数量，在最坏情况下，可能导致新到达的作业无法立即找到可用的服务器运行。因此，需要解决的一个关键问题是：如何最优地将服务器分配给作业，使得 (i) 作业的平均执行时间最小化，并且 (ii) 几乎所有作业在到达时都能立即找到至少一台服务器。为了解决这个问题，我们考虑一个具有 $n$ 台服务器的系统，其中作业最多可在 $d^{(n)}$ 台服务器上并行，且作业的加速比函数是凹且递增的。到达时未找到任何可用服务器的作业将被阻塞并丢失。我们提出了一种简单的服务器分配方案，该方案在确保作业阻塞概率随系统规模增大 ($n \to \infty$) 而趋于零的同时，实现了已接受作业的最小平均执行时间。该结果在各种流量条件以及异构工作负载下均成立。为了证明我们的结果，我们采用了 Stein 方法，该方法还给出了阻塞概率和平均执行时间的非渐近界。此外，我们的模拟表明，该方案的性能对作业执行时间的分布不敏感。