论操纵顶交易循环的参数化复杂性

我们研究在以下条件下的交换问题：1）主体被赋予异质不可分割对象，且 2）无货币。一般而言，没有任何规则能同时满足帕累托效率、个体理性和防策略性这三个核心性质 \cite{Sonmez1999}。最近有研究表明，顶交易循环（Top Trading Cycles, TTC）的操纵是 $\NP$ 难的 \cite{FujitaEA2015}，这是防策略性的一种放宽。然而，参数化复杂性为此类及其他经济环境提供了更合适的框架。问题的某些方面——每个主体带入的对象数量、拍卖中的物品、选举中的候选人 \cite{consandlang2007}、可施加影响的立法人物 \cite{christian2007complexity}——可能面临自然界限或在问题规模增长时固定不变。我们首次对不可分割商品交换采用参数化复杂性方法。我们的结果对 TTC 而言兼具好消息与坏消息。当禀赋规模 $k$ 为固定常数时，我们证明操纵 TTC 的计算任务可在多项式时间内完成。另一方面，我们证明该参数化问题是 $\W[1]$ 难的，因此不太可能是\emph{固定参数可处理的}。