论环与团中的可达分配

在多智能体系统领域中，将不可分割资源在智能体之间进行高效且公平的分配是一个常见问题。我们考虑该问题的一种基于图的版本，称为可达分配，由 Gourves、Lesca 和 Wilczynski [AAAI, 2017] 提出。该问题的输入包括一组智能体、一组物品、智能体对物品的偏好、一个以智能体为顶点且边编码哪些智能体可以相互交易资源的图，以及物品的初始分布和目标分布，其中在每种分布中每个智能体恰好拥有一个物品。问题在于，目标分布是否可以通过一系列理性交易达到。当两个参与的智能体在图中是邻居，且双方都获得比其先前持有的物品更偏好的物品时，该交易即为理性的。我们证明了，即使将输入图限制为团，可达分配问题依然是 NP-hard 的，并针对输入图为具有 $n$ 个顶点的环的情况，开发了一种 $O(n^3)$ 时间的算法。