论树根与树枝的最优形状

本文引入两类变分问题，以确定树根与树枝的最优形状。给定一个描述叶片分布的测度 $\mu$，我们引入一个阳光泛函 $\S(\mu)$ 来计算叶片捕获的总光量。另一方面，给定一个描述根毛细胞分布的测度 $\mu$，我们考虑一个收获泛函 $\H(\mu)$ 来计算根收集的总水分与养分。在这两种情形下，我们寻求在分支传输成本（用于将养分从根传输到树干以及从树干传输到叶片）的约束下最大化这些泛函。主要结果确立了这些泛函的各种性质，以及最优分布的存在性。特别地，我们证明了 $\S$ 与 \H 的上半连续性，以及对最优分布支撑的先验估计。