关于使用有限元方法计算壁面剪切应力
数值分析
2025-01-07 v1 数值分析
摘要
壁面剪切应力 (WSS) 是血管病理研究中重要的流体力学量，然而其数值计算并不直观。本工作旨在比较两种不同有限元离散化方法得到的 WSS 结果，量化连续应力与不连续应力之间的差异，并通过建立边界通量问题的公式引入一种新方法进行 WSS 评估。考虑两个基准问题——单位正方形上的二维 Stokes 流和圆柱管内的三维 Poiseuille 流。随后考察了两个患者特异性动脉瘤中的稳态 Navier-Stokes 流。该研究聚焦于 P1/P1 稳定和 Taylor-Hood P2/P1 混合有限元用于速度和压力。WSS 通过提议的边界通量方法或作为 First order Lagrange (P1)、Discontinuous Galerkin first order (DG-1) 或 Discontinuous Galerkin zero order (DG-0) 空间上的切向拉力的投影来计算。对于 P1/P1 稳定元，边界通量和 P1 投影方法得到了等效结果。对于 P2/P1 元，边界通量评估在 Poiseuille 流示例中显示出更快的收敛，但在患者特异几何中对压力场的不准确性更敏感，优于投影方法。在患者特异案例中，P2/P1 元在评估平均 WSS 和低剪切区域 (LSA) 时表现出对网格大小更稳健，优于 P1/P1 稳定元。将不连续有限元结果投影到连续空间可能引入制造物，例如 Gibbs 现象。因此，对于边界应力计算而言，选择有限元空间变得至关重要——不仅限于动脉瘤的 WSS 计算。
引用
@article{arxiv.2501.02987,
title = {On the numerical evaluation of wall shear stress using the finite element method},
author = {Jana Brunátová and Jørgen Schartum Dokken and Kristian Valen-Sendstad and Jaroslav Hron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02987},
year = {2025}
}